MCQs of Integrals | GUJCET MCQ

Integrals MCQs

MCQs of Integrals

Showing 61 to 70 out of 421 Questions

61.

\int \frac{d x}{e^{x} + e^{- x}} =_____+ c

(a)	$\log \|e^{x} - e^{- x}\|$
(b)	$\log \|e^{x} + e^{- x}\|$
(c)	$\tan^{- 1} (e^{x})$
(d)	$\tan^{- 1} (e^{2 x})$

62.

\int \frac{dx}{x + xlog x} =_____+ c

(a)	$\log \|x + xlog x\|$
(b)	$x \log \|1 + \log x\|$
(c)	$\log \|1 + \log x\|$
(d)	$\frac{1 + \log x}{x^{2}}$

63.

\int \frac{\sqrt{t a n x}}{s i n x c o s x} d x =_____+ c

(a)	$\frac{\sqrt{t a n x}}{2}$
(b)	$\frac{\sqrt{c o t x}}{2}$
(c)	$2 \sqrt{c o t x}$
(d)	$2 \sqrt{t a n x}$

64.

\int \frac{d x}{c o s x - s i n x} =_____+ c

(a)	$\frac{1}{\sqrt{2}} \log \|t a n (\frac{x}{2} + \frac{3 π}{8})\|$
(b)	$\frac{1}{\sqrt{2}} \log \|t a n (\frac{π}{8} + \frac{x}{2})\|$
(c)	$\frac{1}{\sqrt{2}} \log \|t a n (\frac{x}{2} - \frac{3 π}{8})\|$
(d)	$\log \|c o s \frac{x}{2}\|$

65.

\int \frac{d x}{{(1 + s i n x)}^{\frac{1}{2}}} =_____+ c

(a)	$\sqrt{2} \log \|t a n (\frac{3 π}{8} - \frac{x}{4})\|$
(b)	$\sqrt{2} \log \|c o s e c (\frac{π}{8} + \frac{x}{2}) - c o t (\frac{π}{8} + \frac{x}{2})\|$
(c)	$\sqrt{2} \log \|t a n (\frac{π}{8} + \frac{x}{4})\|$
(d)	$\sqrt{2} \log \|s e c (\frac{π}{2} + \frac{x}{4}) + t a n (\frac{π}{2} + \frac{x}{4})\|$

66.

\int \frac{d x}{5 - 4 c o s x} =_____+ c

(a)	$\frac{1}{3} t a n^{- 1} (3 t a n \frac{x}{2})$
(b)	$\frac{1}{3} t a n^{- 1} (\frac{2}{3} t a n \frac{x}{2})$
(c)	$\frac{2}{3} t a n^{- 1} (\frac{1}{3} t a n \frac{x}{2})$
(d)	$\frac{2}{3} t a n^{- 1} (3 t a n \frac{x}{2})$

67.

\int \frac{s i n x}{s i n (x - a)} d x =_____+ c

(a)	$x c o s a + s i n a \log \|s i n (x - a)\|$
(b)	$(x - a) c o s a - s i n a \log \|s i n (x - a)\|$
(c)	$s i n a \log \|s i n (x - a)\| + c o s a x$
(d)	$s i n a . x + c o s a \log \|s i n (x - a)\|$

68.

\int \frac{s i n 2 x}{p c o s^{2} x + q s i n^{2} x} d x =_____+ c

(a)	$\frac{q}{p} \log \|p s i n 2 x + q c o s 2 x\|$
(b)	$(q - p) \log \|p c o s^{2} x + q s i n^{2} x\|$
(c)	$\frac{1}{q - p} \log \|p c o s^{2} x + q s i n^{2} x\|$
(d)	$\frac{1}{p^{2} + q^{2}} \log \|p c o s^{2} x + q s i n^{2} x\|$

69.

\int \frac{t a n x}{4 + 9 t a n^{2} x} d x =_____+ c

(a)	$\frac{2}{3} t a n^{- 1} (\frac{2}{3} t a n x)$
(b)	$\frac{3}{2} t a n^{- 1} (\frac{1}{3} t a n x)$
(c)	$\frac{1}{10} \log \|4 + 9 t a n^{2} x\|$
(d)	$\frac{1}{10} \log \|4 c o s^{2} x + 9 s i n^{2} x\|$

70.

\sqrt{\frac{a - x}{a + x}} d x =_____+ c

(a)	$\frac{a}{2} s i n^{- 1} (\frac{x}{a}) - \sqrt{a^{2} - x^{2}}$
(b)	$\frac{1}{a} s i n^{- 1} (\frac{x}{a}) - \sqrt{a^{2} - x^{2}}$
(c)	$s i n^{- 1} (\frac{x}{a}) + \sqrt{a^{2} - x^{2}}$
(d)	$a s i n^{- 1} (\frac{x}{a}) + \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

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