MCQs of Integrals | GUJCET MCQ

Integrals MCQs

MCQs of Integrals

Showing 251 to 260 out of 421 Questions

251.

The value of integral,

\int_{3}^{6} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9 - x} + \sqrt{x}} d x

is

(a)	$\frac{1}{2}$
(b)	$\frac{3}{2}$
(c)	2
(d)	1

252.

\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x

is equal to

(a)	$π \int_{0}^{π} f (\cos x) d x$
(b)	$π \int_{0}^{π} f (\sin x)$
(c)	$\frac{π}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x$
(d)	$π \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) d x$

253.

\int_{\frac{- 3 π}{2}}^{\frac{- π}{2}} [(x + π)^{3} + \cos^{2} (x + 3 π)] d x

is equal to

(a)	$\frac{π^{4}}{32}$
(b)	$\frac{π^{4}}{32} + \frac{π}{2}$
(c)	$\frac{π}{2}$
(d)	$\frac{π}{2} - 1$

254.

The solution for x of the equation

\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{d t}{t \sqrt{t^{2} - 1}} = \frac{π}{2}

is

(a)	$\frac{\sqrt{3}}{2}$
(b)	$2 \sqrt{2}$
(c)	2
(d)	none

255.

\int_{0}^{π} [c o t x] d x

where [.] denotes the greatest integer function is equal to :

(a)	$\frac{π}{2}$
(b)	1
(c)	-1
(d)	$- \frac{π}{2}$

256.

\int e^{x} (\cos^{2} x - \sin^{2} x) d x

= _____ + c

(a)	$\frac{e^{x}}{5} (\cos 2 x + 2 \sin 2 x)$
(b)	$\frac{e^{x}}{\sqrt{5}} (\cos 2 x + 2 \sin 2 x)$
(c)	$\frac{e^{x}}{5} (2 \cos 2 x + \sin 2 x)$
(d)	$\frac{e^{x}}{\sqrt{5}} (2 \cos 2 x + \sin 2 x)$

257.

\int \frac{3 + \log x}{{(4 + \log x)}^{2}} d x

= _____ + c

(a)	$\frac{e^{x}}{4 + \log_{e} x}$
(b)	$\frac{x}{4 + \log_{e} x}$
(c)	$\frac{x}{3 + \log_{e} x}$
(d)	$\frac{e^{x}}{3 + \log_{e} x}$

258.

\int \frac{e^{c o t^{- 1} x}}{1 + x^{2}} (1 - x + x^{2}) d x

= _____ + c

(a)	$x e^{c o t^{- 1} x}$
(b)	$- \frac{e^{c o t^{- 1} x}}{1 + x^{2}}$
(c)	$- x e^{c o t^{- 1} x}$
(d)	$\frac{e^{c o t^{- 1} x}}{1 + x^{2}}$

259.

\int e^{4 x} (\frac{1 - \sin 4 x}{1 + \cos 4 x}) d x

= _____ + c

(a)	$\frac{1}{4} e^{4 x} c o t 2 x$
(b)	$\frac{1}{4} e^{4 x} c o t 4 x$
(c)	$- \frac{1}{4} c o t 4 x$
(d)	$- \frac{1}{4} e^{4 x} c o t 2 x$

260.

\int (\log 3 x + \frac{1}{x^{2}}) e^{x} d x

= _____ + c

(a)	$e^{x} \log 3 x$
(b)	$e^{x} (\log 3 x + \frac{1}{x^{2}})$
(c)	$e^{x} (\log 3 x - \frac{1}{x})$
(d)	$e^{x} (\log 3 x + \frac{1}{x})$

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