MCQs of Integrals | GUJCET MCQ

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MCQs of Integrals

Showing 281 to 290 out of 403 Questions

281.

If \int \frac{{(7)}^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} d x = k {(7)}^{\frac{1}{x^{2}}} + c, then k =

_____.

(a)	$\frac{- 1}{2 \log {}_{e}7}$
(b)	$- \frac{1}{7 \log {}_{e}7}$
(c)	$\frac{1}{7}$
(d)	$\frac{1}{\log {}_{e}7}$

282.

\int \frac{7 + \log x}{{(8 + \log x)}^{2}} d x

= _____ + c, x > 0

(a)	$\frac{\log_{e} x}{8 - \log_{e} x}$
(b)	$\frac{x}{\log_{e} x - 8}$
(c)	$\frac{x}{8 + \log_{e} x}$
(d)	$\frac{x}{\log_{e} (8 + x)}$

283.

\int \frac{x^{2}}{(x^{3} - 1) (x^{3} + 4)} d x

= _____ + c

(a)	$\frac{1}{15} \log \|\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 4}\|$
(b)	$- \log \|\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\|$
(c)	$\frac{1}{2} \log \|\frac{(x^{3} - 1) (x^{3} + 4)}{x^{3}}\|$
(d)	$\log \|\frac{x^{3}}{(x^{3} - 1) (x^{3} + 4)}\|$

284.

\int {(\frac{\log x - 1}{1 + {(\log x)}^{2}})}^{2} d x

= _____

(a)	$\frac{x}{x^{2} + 1} + c$
(b)	$\frac{\log x}{{(\log x)}^{2} + 1} + c$
(c)	$\frac{x}{{(\log x)}^{2} + 1} + c$
(d)	$\frac{x e^{x}}{1 + x^{2}} + c$

285.

\int \frac{\cos^{3} x + \cos^{5} x}{\sin^{2} x + \sin^{4} x} d x

= _____

(a)	$\sin x - 6 \tan^{- 1} (\sin x) + c$
(b)	$\sin x - 2 {(\sin x)}^{- 1} + c$
(c)	$\sin x - 2 {(\sin x)}^{- 1} - 6 \tan^{- 1} (\sin x) + c$
(d)	$\sin x - 2 {(\sin x)}^{- 1} + 5 \tan^{- 1} (\sin x) + c$

286.

If

\int f (x) d x = ψ (x)

, then

\int x^{5} f (x^{3}) d x

= _____

(a)	$\frac{1}{3} x^{3} ψ (x^{3}) - 3 \int x^{3} ψ (x^{3}) d x + c$
(b)	$\frac{1}{3} x^{3} ψ (x^{3}) - \int x^{2} ψ (x^{3}) d x + c$
(c)	$\frac{1}{3} [x^{3} ψ (x^{3}) - \int x^{3} ψ (x^{3}) d x] + c$
(d)	$\frac{1}{3} [x^{3} ψ (x^{3}) - \int x^{2} ψ (x^{3}) d x] + c$

287.

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{1 + \sqrt[3]{\tan^{2} x}}

= _____ .

(a)	$\frac{π}{4}$
(b)	$\frac{π}{12}$
(c)	$\frac{π}{6}$
(d)	$\frac{π}{2}$

288.

\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{e}{2}} \log 2 x d x

= _____

(a)	$- \frac{1}{2}$
(b)	$e - \frac{1}{2}$
(c)	$e + \frac{1}{2}$
(d)	$\frac{1}{2}$

289.

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{1 + \cot^{5} x} d x

= _____

(a)	$\frac{π}{8}$
(b)	$\frac{π}{2}$
(c)	$\frac{π}{4}$
(d)	$π$

290.

If

\int_{0}^{a} \frac{1}{1 + 9 x^{2}} d x = \frac{π}{12}

, then a = _____

(a)	$\frac{1}{3}$
(b)	$\frac{2}{3}$
(c)	$\frac{1}{6}$
(d)	3

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