MCQs of Integrals

Integrals MCQs

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131.

\int \frac{\log (1 + \sqrt{1 + t^{2}})}{\sqrt{1 + t^{2}}} d t = \frac{1}{2} {(g (t))}^{2}

+ C where C is an arbitrary constant, then g(2) = _____

(a) $2 \log (2 + \sqrt{5})$

(b) $\log (2 + \sqrt{5})$

(c) $\frac{1}{\sqrt{5}} \log (2 + \sqrt{5})$

(d) $\frac{1}{2} \log (2 + \sqrt{5})$

132.

\int \frac{d x}{x [{(\log x)}^{2} + (\log x) + 1]}

= _____ + c

(a) $\sqrt{3} \tan^{- 1} (1 + \log x)$

(b) $\frac{2}{\sqrt{3}} \tan^{- 1} (\frac{2 \log x + 1}{\sqrt{3}})$

(c) $\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{- 1} (\frac{\log x + 1}{\sqrt{3}})$

(d) $\frac{1}{\sqrt{3}} s e c^{- 1} (\frac{2 \log x + 1}{\sqrt{3}})$

133.

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x

= _____

(a)	$\log (1 - e^{- x}) + c$
(b)	$\log (\frac{e^{x} + 1}{e^{x}}) + c$
(c)	$\log (1 + e^{- x}) + c$
(d)	$\log (\frac{e^{x}}{e^{- x} + 1}) + c$

134.

\int \frac{x^{3} + 4 x - 3}{x^{2} + 4} d x A x^{2} + B \tan^{- 1} \frac{x}{2} + c

then A+B = _____ where A,B

\in

(a)	$\frac{1}{2}$
(b)	-1
(c)	2
(d)	$- \frac{1}{2}$

135.

\int \frac{d x}{(2 x + 3) \sqrt{x^{2} + 3 x + 2}}

= _____ + c where $x > - \frac{3}{2}$

(a) $4 s e c^{- 1} (2 x + 3)$

(b) $2 s e c^{- 1} (2 x + 3)$

(c) $\frac{1}{2} s e c^{- 1} (2 x + 3)$

(d) $s e c^{- 1} (2 x + 3)$

136.

\int \frac{\sin x - x \cos x}{x^{2} + x \sin x} d x

= _____ + c

(a) $\log |\frac{x + \sin x}{x}|$

(b) $\log |\frac{x}{x + \sin x}|$

(c) $\log |x^{2} + x \sin x|$

(d) $\log |x + x \sin x|$

137.

\int \frac{\sin x + \cos x}{\sin (x - a)}

dx = _____ + c

(a)	(sin a + cos a) x+ (cos a - sin a) log \| sin (x -a)\|
(b)	(sin a + cos a) log \|sin (x -a)\|+ (cos a - sin a) x
(c)	(sin a - cos a) log \|sin (x -a)\|+ (cos a + sin a) x
(d)	(sin a - cos a) log \|sin (x -a)\|+ (cos a - sin a) x

138.

\int_{0}^{π} e^{s i n^{2} x} . c o s^{3} (2 n + 1) x . d x

= _____ (Where n is some integer)

(a)	-1
(b)	0
(c)	1
(d)	π

139.

\int_{- 1}^{1} x |x| d x

= _____

(a)	2
(b)	1
(c)	0
(d)	None of these

140.

The value of

\int_{- 2}^{2} (a x^{3} + b x + c) d x

depends on _____

(a)	b
(b)	c
(c)	a
(d)	a and b

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